作为本系列的最后一篇文章，本文继续对 zk-SNARK 协议进行完善，最终形成一个完整的 zk-SNARK 协议。

上一篇文章中我们学习了如何将程序转换为多项式进行证明。到这里似乎已经有点晕了，本文将对协议执行进一步的约束，并对协议展开优化。

前文主要介绍了如何构造多项式的零知识证明协议，现在将开始探讨如何构造更通用的协议。本节主要是讲如何将一组计算的证明转换为多项式进行证明。本文重点主要包括：多项式的算术性质，多项式插值等。

之前我们介绍了如何采用「随机预言机」来扮演一个虚拟的「第三方」角色，实现虚拟的「交互」与「随机挑战」。本文将深入讲述另一种方法实现非交互式零知识证明，即如何通过一段共享的字符串去除「交互」与「隐藏随机性」。这个字符串必须事先由「第三方」来随机产生，这就是传说中的「公共参考串」（Common Reference String，简称 CRS）。

希望通过本系列文章，所有开发者都能亲自上手实践，在短时间内迅速入门 libsnark，一步步了解 libsnark 的基本概念，学会如何开发 zk-SNARKs 电路，完成证明的生成和验证，最终将零知识证明应用到真实业务中去。